IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

lunes, 25 de marzo de 2013

Teoremas de la suma y diferencia de ángulos

Pueden demostrarse según la Fórmula de Euler o mediante la proyección de ángulos consecutivos. La identidad de la tangente surge del cociente entre coseno y seno, y las restantes de la recíproca correspondiente.

$\sin(x \pm y) = \sin(x) \cos(y) \pm \cos(x) \sin(y)$

$\cos(x \pm y) = \cos(x) \cos(y) \mp \sin(x) \sin(y)$

$\tan(x \pm y) = \frac{\tan(x) \pm \tan(y)}{1 \mp \tan(x)\tan(y)}$

De lo que se sigue para determinados ángulos suplementarios:

$\sin(\pi \pm x) = \mp\sin(x)$

$\cos(\pi \pm x) = -\cos(x)$

$\tan(\pi \pm x) = \pm\tan(x)$

$\csc(\pi \pm x) = \mp\csc(x)$

Para ángulos complementarios:

$\sin\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \cos(x)$

$\cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \sin(x)$

$\tan\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \cot(x)$

$\csc\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \sec(x)$

$\sec\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \csc(x)$

$\cot\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \tan(x)$

Para ángulos opuestos:

$\sin\left(-x\right) = -\sin\left(x\right)$

$\cos\left(-x\right) = \cos\left(x\right)$

$\tan\left(-x\right) = -\tan\left(x\right)$

$\csc\left(-x\right) = -\csc\left(x\right)$

$\sec\left(-x\right) = \sec\left(x\right)$

$\cot\left(-x\right) = -\cot\left(x\right)$

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